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자주하는 질문

Total 142   
  • 작성일2010-02-23
일주운동을 찍고자 할 때에는

(1) 필름의 감도가 100 정도인 것이 좋습니다. 고감도 필름을 사용할 경우 장시간 노출 시 배경이 뿌옇게 나타날 수 있으며, 깨끗한 상도 나타나지 않습니다.

(2) 필름의 감도가 오랫동안 잘 저하되지 않는 것이 좋습니다. 필름의 감도는 시간이 자나면서 떨어집니다. 그런데 필름의 종류에 따라 그 정도가 심한 차이를 나타냅니다. 코닥 E100VS는 비교적 감도의 저하가 약하므로 아마추어 천체사진에서 널리 이용되고 있습니다.

(3) 카메라의 조리개를 완전 개방하지 말고 한 단계 정도 줄여주는 것이 좋습니다. 코마 수차를 줄여 변두리별이 찌그러지는 현상이 거의 나타나지 않게 할 뿐 아니라 비그네팅(변두리가 희미해 지는 현상)도 줄여줍니다.

(4) 어떤 색에 민감한 필름이 좋으냐 하는 것은 목적에 따라 다르지만 청색에 민감한 것이 좋을 것 같습니다. 원래 청색을 내는 별이 별로 없기 때문에 일주운동에 포함된 별들 중 붉은 색과 주황색 및 청색 등이 고루 나타나게 하려면 그렇게 하는 것이 좋을 것 같습니다.
  • 작성일2010-02-23
우주가 팽창하는 이유는 팽창하는 운동에너지가 있기 때문입니다. 이 팽창의 기폭제가 된 것이 빅뱅이고요. 그렇다면 빅뱅의 원인은 무엇이었을까 하는 의문이 생깁니다. 이 의문에 대한 가능한 답이 바로 "인플레이션" 이론입니다.



인플레이션 이론은 간단히 설명하면 에너지가 높은 상태의 "진공"이 물이 갑자기 끓듯, 상 변화 (이를테면 액체 --> 기체로 변하는 것) 하여 팽창했다는 이론입니다. 진공에는 진공 에너지가 있습니다. 이 진공에너지는 바닥에너지라 생각하면 되는데, 집이 튼튼하다면 우리가 1층 바닥에 있는 경우나 2층 바닥에 있는 경우나 다 같이 "바닥"이 될 겁니다. 그런데 위치에너지는 2층 바닥이 높지요. 이와 마찬가지로 바닥에너지가 차이가 나는데 어떤 조건 (이를테면 집이 무너진다든지)에서 에너지가 낮은 곳으로 이동하려는 경향이 있습니다. 이 집이 무너진 상태를 상(태)변화라 할 수 있는데, 이에 의하여 물이 끓듯이 갑자기 상 변화하게되어 시공간이 팽창하는 것을 인플레이션이라 합니다.



진공에너지는 현재 아인슈타인이 정지된 우주를 만들기 위하여 도입한 만유인력에 대한 척력인 우주항의 원인으로 여겨지고 있습니다.
  • 작성일2010-02-23
음력의 한 달을 결정하는 데 기준이 되는 것은 달의 위상 변화입니다. 그리고 음력 한 달의 시작과 끝을 정하는 기준은 합삭 시각입니다. 합삭이란 달과 태양의 시황경이 일치하여 달이 전혀 보이지 않는 상태를 일컫는 말입니다.



음력의 초하루는 달의 합삭일이며, 그믐날은 합삭일의 바로 전 날입니다. 합삭일이 결정되면 음력 한 달의 길이는 저절로 정해집니다. 즉 연속하는 2회의 합삭일 사이의 간격으로 달의 대소를 정합니다. 한 달의 길이가 29일인 달을 소월이라고 하고 30일인 달을 대월이라고 합니다.



따라서, 합삭 시각을 정확히 계산해야 음력 초하루와 달의 대소를 결정할 수 있습니다. 달의 합삭 시각을 계산하는 방법과 계산식은 다음의 책에 잘 설명되어 있습니다.



역법의 원리분석 (이은성, 정음사)

Astronomical Algorithms (J.Meeus, Willmann-Bell,Inc.)

Astronomical Tables of the Sun, Moon, and Planets (J.Meeus, Willmann-Bell,Inc.)



음력 한 달의 대소는 합삭이 든 날과 그 다음 합삭이 든 날 사이의 날수에 의해 결정됩니다. 합삭 시각을 잘못 계산하거나 합삭 시각에 포함된 오차가 크면 음력 한 달의 대소가 달라질 수 있습니다. 특히 합삭이 자정 무렵에 있을 경우, 합삭 시각에 포함된 작은 오차 때문에 음력 날짜가 하루씩 밀릴 가능성이 높습니다. 그러므로 한국천문연구원에서 발표한 자료를 쓰지 않는 민간력(아직도 이런 역서가 있는지 모르겠지만)은 달의 위상 변화를 정확하게 반영하지 않는다고 보아야 합니다.
  • 작성일2010-02-23
일반적으로 처음 발견된 혜성이나 소행성은 거리 (궤도 장반경 혹은 근일점 거리)나 주기를 알 수 없겠죠. 잘 알려진 행성인 경우에는 주기는 구할 수 있었겠지요. 이를테면 지구와의 회합주기를 알면 행성의 주기를 구할 수 있으니까요.



어쨌든 혜성이나 소행성의 경우에는 주기조차 구할 시간이 없는 경우가 되겠지요. 이런 경우에 천문학자들이 사용하는 방법이 공간에서 세 점의 좌표 값을 알면 세 점을 지나는 곡선의 방정식을 구할 수 있다는 점입니다. 이차원 평면의 경우에는 두 점의 좌표를 알면 두 점을 지나는 직선, 혹은 곡선의 방정식을 구할 수 있는 것과 마찬가지입니다. 이때 방정식의 모양이 직선인지, 포물선인지, 타원인지를 가정해야 되겠지요.



단지 천문학자들이 관측하는 것은 삼차원 좌표가 아니고 관측 시의 시각과 관측 시 천체의 좌표 (적경, 적위)가 됩니다. 일반적으로 단 세 점을 갖고 포물선 혹은 타원의 궤도 방정식을 구할 수는 있으나 오차가 크고 포물선인지, 쌍곡선인지를 자세히 알 수는 없기 때문에 시간 차이를 두고 여러 번의 관측을 수행하게 됩니다.



소행성의 경우 타원궤도를 갖고 있기 때문에 궤도 방정식은 타원이 될 것이고 주기, 장반경, 근일점 통과 시각, 궤도 경사각, 이심률, 춘분점에서 궤도평면과 황도 면이 만나는 교점 사이의 각도 따위로 궤도가 결정됩니다. 혜성과 같이 아주 긴 타원이거나 포물선 궤도를 갖는 경우에는 장반경 대신에 근일점 거리를 정의하면 궤도가 결정됩니다.



관측 값으로부터 궤도를 결정하는 방정식은 일종의 연립 방정식으로 미지수를 구하는 방법인데, 관측 값이 많은 경우에는 방정식의 개수가 미지수의 개수보다 많은 경우가 되어 "최소자승법"과 같이 관측 값에 가장 잘 맞는 궤도를 구하는 방법을 쓰게 됩니다.
  • 작성일2010-02-23
혜성은 눈, 얼음, 먼지의 작은 혼합체입니다. 혜성이 태양에 접근하게 되면 태양의 열을 받아 얼음과 눈은 녹기 시작하고 혜성의 핵으로부터 기체와 티끌이 빠져 나와 핵 주변에 표피를 만들어 둘러싸게 됩니다. 그러다가 태양풍과 복사압이 가스와 먼지를 태양으로부터 멀리 밀어냄으로써 혜성의 꼬리가 형성되는 것이지요.

이 혜성의 꼬리는 그 성분에 따라 가스(이온)꼬리와 먼지꼬리로 갈라지게 되는데, 먼지꼬리 내의 입자가 무거워 입자의 속도는 가스꼬리 내에서의 속도보다 낮아져 가스꼬리보다 더 많이 휘어져 있습니다. 가스는 전하를 띤 이온 물질이지요. 그래서 태양풍의 영향 (즉 자기장의 영향)을 받아 태양 반대편으로 쓸려나가게 됩니다. 또한 실제로는 동일한 복사압을 받지만 가스는 먼지보다 질량이 작으므로 그 영향을 훨씬 더 크게 받지요. 결국 가스(이온)꼬리는 태양이 "후~"하고 불어내는 것처럼 태양의 정 반대편으로 퍼지는 것입니다. 학교에서 배우는 "태양 반대쪽"으로 생기는 꼬리는 바로 가스(이온)꼬리를 말하는 것입니다. 그러나 먼지꼬리는 이와 좀 다릅니다. 먼지는 전하를 띠지 않으므로 태양풍의 영향도 받지않고, 질량이 크므로 복사압의 영향도 상대적으로 적게 받지요. 그래서 태양이 "후~"하고 불어도 잘 날아가지 않습니다. 대신 먼지는 혜성이 궤도를 따라 운동하면서 흘리고 지나가는 물질이므로, 먼지꼬리는 그 궤도를 따라 생기게 됩니다. 하지만 꼬리 끝 부분이 혜성의 운동 속도를 따라가지 못하므로 휘게 되지요. 그래서 먼지꼬리는 이온꼬리와 분리되어 혜성궤도의 뒤쪽으로 약간 휘어져서 나타나는 것입니다.
  • 작성일2010-02-23
그 동안 음력을 양력으로 변환하는 프로그램에 대한 문의가 많았습니다. 음양력을 변환 시키는 간단한 프로그램은 없습니다. 음력과 양력의 변환은 어떤 규칙성이 있는 것이 아닙니다. 현재 한국천문연구원에서 사용하고 있는 음양력 프로그램은 천체운행을 계산하는 약간 복잡한 수식을 포함하는 프로그램으로 알고 있습니다. 대개는 수 십 년간의 음양력 자료를 데이터 베이스로 만들어 입력에 대한 출력을 만드는 것이 가장 간단한 프로그램입니다.



대한민국의 역서는 저희 한국천문연구원에서 발행하는데, 계산은 우주천문연구부의 역서 및 고천문연구팀에서 수행하고 있습니다. 이 역, 특히 음력 계산에서 쓰는 자료는 원칙적으로 태양과 달의 운행을 정확하게 계산한 다음 전통적인 방법에 따라 날짜를 정하고 있습니다. 태양과 달의 위치 및 각종 시각을 계산하는데 쓰이는 기초자료인 각종 인자들은 미국 해군성천문대의 천체력 등을 참고하고 있는 것으로 알고 있습니다.



음력의 대략적 규칙을 설명하겠습니다. 음력은 달의 운행을 기준으로 하는데 달은 보름에서 다음 보름까지 약 29.53일 걸립니다. 따라서 음력은 29일과 30일 번갈아 들어 오게 됩니다. 음력 12달은 12달 x 29.5 =354일이 되므로 태양의 운행 (지구공전)에 다른 1년 보다 약 11일 적게됩니다. 이는 3년이면 33일로 약 1달의 차이가 생깁니다. 이 차이는 계절의 변화를 줄 정도이므로 계절의 변화 (태양의 운행)과 음력을 맞추기 위하여 윤달을 도입하게 됩니다. 대략 3년에 1번의 윤달을 두게 되는데 (정확하게는 18.7년에 7번) 이를 치윤법이라 합니다. 동양의 각종 역법은 1년의 길이를 얼마로 정하여 윤달을 어떻게 두느냐를 정하는 것입니다. 전통적으로는 어떤 역에서 나타난 일식이나 월식, 동지 시각 등의 오차를 측정한 다음 윤달을 두거나 1달과 1년의 길이를 조절하는 치윤법을 정하게 되는데, 현재에는 1년의 길이는 정확하게 정해져있고, 달과 태양의 위치를 오차 범위에서 정확하게 계산하여 예측할 수 있으므로 24절기의 시각을 정확하게 계산할 수 있습니다. 간혹 민간 전승의 전통적인 달력과 한국천문연구원에서 발행하는 음력간에 차이가 나타나게 되는 것은 이와 같은 이유에서입니다. 천체의 운행 입장에서 보면 우리 나라의 음력인 한국천문연구원에서 발표하는 역이 더 정확하다고 할 수 있습니다.



우리 나라 윤달의 치윤법은 전통적으로 우수, 경칩, 춘분...등의 24절기를 이용합니다. 24절기는 태양의 운행을 황경에 따라 15도 간격으로 배치한 것으로 약 15일 간격으로 되어 있습니다. 24절기는 다시 12절기 (입춘,경칩,청명 ..) 와 12중기 (우수, 춘분, 곡우 ...)로 나누어지며 대략 1달에 하나의 중기와 하나의 절기가 들어가게 됩니다. 이중 중기는 달의 이름을 결정하는 것으로 만약 우수가 들어 있는 음력 월은 1월, 춘분은 2월, 곡우는 3월 이렇게 이름이 붙게 됩니다. 그런데 음력은 29일과 30일이 있으므로 경우에 따라서는 중기가 없는 달이 존재하게 됩니다. 이런 달을 윤달로 두며 전달의 이름을 쓰게 됩니다. 즉 중기가 없는 무중월을 전달 이름에 윤달을 두게 됩니다. 이를 무중 치윤법이라 합니다. 만약 이런 달 (무중월)이 1년에 2회이면 앞의 달만 윤달을 두게 됩니다.
  • 작성일2010-02-23
우선 타원은하와 나선은하로 나누어 생각해 봅시다. 타원은하의 경우 은하 자체가 회전(자전) 하지 않는 것으로 알려지고 있습니다. 이렇게 된 이유는 일단 간단하게 설명하면 다음과 같습니다.



은하를 만든 성운이 회전하면서 수축하게 됩니다. 피겨 스케이팅 선수가 회전할 때 팔을 벌리고 있으면 천천히 회전하다가 필을 오므리면 빠르게 회전하는 것은 각 운동량이 보존되기 때문인데 각 운동량은 각 속도x반경이 되므로 반경이 작아지면 각 속도가 커져 빨리 돌게 됩니다. 그런데 타원은하의 경우 이 회전운동 에너지를 별들의 운동에너지로 모두 전환되기 때문에 은하 자체의 회전이 없어지게 된 것입니다. 별은 여러 가지 궤도를 갖고 타원은하 내에서 운동하게 됩니다. 현재 타원은하의 형성이론은 나선은하의 충돌, 병합 이론으로 설명되는데 이 경우에도 회전운동에너지가 별 개개의 운동에너지로 전환되는 것으로 설명합니다. 반면에 나선은하는 각 운동량과 회전운동 에너지가 보존되는 경우라 할 수 있습니다. 나선은하의 중심부는 강체 (지구와 같이 딱딱한 물체로 물체를 구성하고 있는 입자들 간의 거리가 변하지 않는 물체) 회전을 하게 되는데 이 회전은 거리에 따라 회전속도가 비례하여 증가합니다. 우리은하의 경우 태양이 있는 근처까지 강체 회전하는 것으로 관측됩니다. 강체 회전은 어디든지 일정한 각 속도로 회전하게 됩니다. 예전에는 우리은하에서 태양 밖은 케플러의 제 3 법칙에 따른 궤도운동을 하는 것으로 생각하여 밖으로 갈수록 급격히 속도가 떨어지는 것으로 생각하였습니다.



그런데 1970년대 후반부터 은하 외곽의 회전 속도를 측정해본 결과 빛을 내는 물질 분포는 그 밀도가 떨어지는데 반하여 은하 밖의 회전속도가 떨어지지 않고 오히려 증가하는 경우도 있는 것으로 나타났습니다. 이러한 이유 때문에 은하의 밖으로 눈에 보이지 않는 물질 - 암흑물질 (dark matter)이 있는 것으로 생각하게 되었습니다. 즉, 이렇게 생각한 이유를 간단히 설명하면, 중력과 원심력이 비기려면



GMm/R^2 = mV^2/R --> 속도 V = (GM/R)^(1/2)



이 되어 거리가 증가할 수록 속도가 떨어지지 않는다면 질량이 증가해야 하기 때문에 은하 헤일로에 보이지 않는 물질이 있어야 한다는 것입니다.



은하의 회전은 전파 혹은 분광관측을 통하여 한 파장의 변화를 관측하여 도플러효과에 의하여 은하 각 부분의 시선방향의 속도를 측정합니다. 이를 이용하여 은하의 중심거리에 따른 회전 속도를 구합니다. 이 회전 속도곡선으로부터 은하의 역학적 질량과 질량의 분포를 구할 수 있습니다.
  • 작성일2010-02-23
은하의 중심부에 질량이 밀집되어 있는 이유는 중력 (만유인력)때문입니다. 만약 은하 자체의 회전이나 별의 운동 없다면 하나로 뭉치겠지요. 회전하는 계를 생각해 보면 물질의 분포가 중심에서부터 지수 함수적으로 감소하는 분포를 보이게 됩니다. 만약 별들이 완벽하게 무질서 운동을 하는 경우 (이를테면 구상성단이나 타원은하)의 경우에는 밀도분포가 대략 가우스 분포 (맥스웰 분포)와 같은 분포를 갖습니다. 이 역시 중심부의 밀도가 높게 됩니다.



은하의 회전의 증거는 태양 주위의 별과 천체의 상대적 운동, 그리고 중성수소로부터 오는 21cm파의 관측으로부터 알 수 있습니다. 또 외부 은하의 경우에는 전파관측과 분광관측을 통하여 회전을 알아냅니다.



21cm파를 이용하여 은하의 모양을 알아내는 방법은 다음과 같습니다. 먼저 21cm파는 수소의 원자에서 나오는 전파입니다. 이 전파는 다른 파와 달리 흡수가 잘 안됩니다. 이러한 이유는 이 전파가 발생하는 원인이 참 특이하기 때문입니다. 이 전파는 수소원자의 원자핵인 양성자의 스핀과 전자의 스핀 사이에 생기는 에너지 준위 사이의 천이에 의하여 발생합니다. 다시 말하면 양성자의 스핀은 up, down 두 가지고, 전자의 스핀도 up, down 두 가지가 되어, 자기 모멘트가 서로 결합 (coupling)하게 됩니다. 그 결과 두 가지의 에너지 준위를 갖게 되는데 이 준위 사이의 에너지 천이 (자리를 옮김)는 거의 일어나지 않는 "금지된 천이"가 됩니다. 그런데 아주 긴 기간에 한번씩 천이될 확률 (수만 년에 1회)이 있는데 우주공간에 아주 많은 수소원자가 있으므로 많은 천이들이 일어나게 됩니다. 이 천이에 의하여 21cm파의 광자가 발생됩니다. 따라서 이 천이 특성상 이 파가 다른 수소원자에 흡수될 확률이 없습니다.



은하가 회전하게 되므로 각 부분이 우리 태양계가 우리은하계를 공전하는 운동과 우리 은하계의 회전을 알 수 있다면, 우리 태양계에서 관측한 우리 은하계의 각 부분의 상대속도를 알 수 있습니다. 특히 시선 방향의 속도를 구할 수 있습니다. 우리가 전파망원경으로 대부분 수소가스로 이루어진 어떤 성운의 수소 21cm파를 관측하면 그 성운이 우리로부터 얼마의 속도로 멀어지고 있는지, 아니면 가까워지고 있는지를 알 수 있을 뿐만 아니라 전파의 세기로부터 수소의 양이 얼마나 되는지를 알 수 있습니다. 성운과 우리와의 상대속도는 21cm 전파를 수신했을 때 도플러효과에 의하여 편이된 양을 측정함으로써 "시선방향"을 알아낼 수 있습니다.



우리가 우리은하의 어떤 방향을 바라보면 가까운 성운, 좀더 멀리 있는 나선 팔, 더 멀리 있는 성운, 나선 팔 .... 등등이 겹쳐서 보이게 될 겁니다. 다행스러운 것은 이 것들의 회전이 각각 달라지기 때문에 지구에서 보아 상대속도와 시선속도가 서로 다르게 됩니다. 그러므로 전파관측을 하게되면 어떤 성운은 21.1cm, 어떤 것은 20.9cm, 21.5cm, ...등등 나타나게 되므로 지구로부터의 거리를 알아 낼 수 있게 됩니다. 한편으로 각 파장에 나타난 21cm의 세기로부터 수소의 밀도를 구할 수 있으므로, 우리은하에 있는 수소의 공간 분포를 알아 낼 수 있게 됩니다. 특히 21cm파는 파장이 길 뿐만 아니라 흡수가 잘 안 일어나므로 태양에서 은하계 중심을 지난 건너편까지 알아 볼 수 있게 되었습니다.



그런데 이 방법으로 은하의 수소 분포를 구할 수 없는 각도가 있습니다. 태양에서 보아 은하 중심 방향과 그 반대 방향은 구할 수 없습니다. 이 방향에 있는 성운은 태양과 나란하게 같은 방향으로 운동하여 선 방향의 속도성분이 영 "0"이 되므로 거리를 구할 수 없을 뿐더러 수소의 밀도도 구할 수 없습니다. 다른 말로 하면 21cm 전파관측을 하면 모든 성운이 21cm 파장에 겹쳐서 나타나므로 구별할 수 없게 된다는 뜻입니다.
  • 작성일2010-02-23
먼저 은하계의 크기를 측정하는 방법은 우리 은하의 별과 구상성단의 분포로부터 구하는 방법이 있습니다. 이 방법으로 우리 은하의 대략적인 모양과 크기를 추정할 수 있습니다. 간단해 보이지만 상당히 어려운 작업이지요. 개개별의 밝기와 지구로부터의 거리를 알아야 합니다. 또 한가지 방법은 중성수소로부터 나오는 21 cm를 이용하여 중성수소의 분포를 구하는 방법이 있습니다. 이 두 가지 방법으로부터 추정된 우리 은하의 모습과 크기를 구합니다.



예를 들면 우리가 숲 속에 있다고 가정할 때 숲 전체의 모양을 추정하려면 주위에 있는 나무들의 분포와 그 크기, 거리 등을 알 필요가 있을 겁니다. 우리 은하의 모습을 추정하는 방법은 이와 매우 유사합니다. 숲에서 보면 나무 (별)사이로 더 먼 곳에 있는 숲 (성단)이 보이고, 언뜻언뜻 먼 곳의 산 (은하)과 그 산에 속한 숲 (성단), 나무 (별)들이 보일 겁니다.



두 번째, 은하계의 질량은 은하계의 회전운동으로부터 알아낼 수 있습니다. 은하계의 회전은 도플러효과를 이용합니다. 우선 21 cm 의 중성수소 전파 관측으로부터 지구로부터 성운의 시선속도를 구합니다. 그 다음 우리 은하의 중심거리에 따른 회전 속도의 변화 (회전속도 곡선)를 구합니다.



이때 우리 태양계의 운동을 알아야 각 성운들의 회전 속도를 구할 수 있는데, 우리 태양계의 운동은 태양계 주위의 별의 운동 (시선속도와 접선속도)을 면밀히 관측하여 통계적으로 우리 태양계의 운동을 추정하게 됩니다. 시선속도는 분광관측의 도플러효과를 이용하여 측정하고, 접선속도는 별의 고유운동으로부터 측정합니다. 태양의 우리 은하에서의 위치는 우리은하의 모양과 크기를 결정하는 방법에서 결정됩니다.



또 한가지 회전속도곡선을 얻는 방법은 성운 중에 방출성운 (산광성운, 발광성운)을 분광 관측하여 스펙트럼 선의 도플러효과를 이용하여 시선속도를 측정하는 방법이 있습니다. 역시 거리가 필요합니다.



이렇게 회전속도곡선이 구해지면 그 회전속도 곡선에 맞는 질량모델을 만들어 전체질량 혹은 질량 분포를 알 수 있습니다. 예전에 우리은하의 간단한 질량 모델이 태양근처까지는 강체 운동을 하고 태양보다 밖은 케플러 운동을 하는 것으로 생각되었습니다. 이런 경우 질량은 케플러의 운동방정식으로부터 주기 (태양의 은하계 공전 주기, 2억 5천만년)와 태양-은하계 중심 거리 (약 3만 광년)가 주어지므로 대략적인 질량을 구할 수 있습니다. 그러나 우리 은하계의 회전속도 곡선은 이보다 더욱 복잡한 형태를 보이는 것으로 알려져 있습니다.



참고로 외부은하의 경우에는 경험법칙을 쓰게 되는데 나선은하의 경우 툴리-휘셔 관계식을 이용합니다. 타원은하의 경우에는 중심에서의 속도분산-광도 관계식을 이용합니다. 유명한 툴리-휘셔 관계식은 경험적으로 얻어진 식으로 속도곡선에서 최대 회전 속도와 질량과의 관계를 나타난 식입니다.
  • 작성일2010-02-23
우주의 밀도 파라메터는 간단히 설명하면 우주 팽창의 감속 파라메터라고 보면 됩니다. 우주가 팽창하는데 우주 안에 있는 물질의 중력에 의하여 감속되게 됩니다. 이는 지구에서 던진 공과 같은 움직임을 보인다고 생각하면 됩니다. 즉, 던진 공에 충분한 에너지를 주지 않으면 지구로 다시 떨어질 것이고, 적당한 에너지를 주면 포물선 궤도로 날아가거나, 더 많은 에너지를 주면 쌍곡선 궤도로 무한히 날아갈 겁니다.



마찬가지로 우주도 내부의 물질이 많으면, 즉 현재의 밀도가 어떤 임계 밀도보다 크면 중력이 커져 우주의 팽창이 멈추게 될 겁니다. 이를 "닫힌 우주"라 합니다. 이때 시공간은 구 표면처럼 볼록하여 삼각형의 내각의 합이 180도 보다 큰 상태로 나타나는 기하학이 됩니다.



우주에 물질이 적당하여 임계 밀도에 이르면 우주는 평탄하고 (즉 유클리드 기하학이 적용되고) 가속도가 0인 상태로 팽창을 계속해 나갑니다.



현재 임계 밀도보다 우주의 밀도가 작으면 우주는 현재보다 미래가 더 급격히 팽창하는 상태가 되어 영원히 팽창하게 됩니다. 이때 우주는 기하학적으로 말안장과 같이 오목하여 삼각형 내각의 합이 180도보다 작게 됩니다.



밀도 파라메터 omega는 임계 밀도 rho_c ~/= 10^-23 gr/cm^3의 단위로 나타낸 것입니다. 즉, omega = rho/rho_c. 따라서 현재의 우주 밀도 파라메터가 어떤 값을 갖느냐가 우주의 미래의 운명을 결정하게 됩니다.

평탄한 우주는 omega = 1, 닫힌 우주는 omega > 1, 열린 우주는 omega < 1이 되겠지요. 이 밀도 파라메터는 감속계수와 관계됩니다. 허블 상수는 거리의 시간에 대한 미분을 거리로 나눈 것이 되고 (H_o = dR/dt x 1/R), 가속 파라메터 H_a는 거리의 2차 미분을 거리로 나눈 값이 됩니다 (H_a = d/dt x dR/dt x 1/R). 감속 파라메터 q는

q = -H_a/H_o^2.

이 값도 마찬가지로 밀도와 관계되며, 1 일 때는 평탄한 우주가 되고, 0.5보다 크면 닫힌 우주, 0보다 크고 0.5보다 작으면 열린 우주가 됩니다.