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- 작성일2010-02-23
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분자의 운동 속도의 크기 분포는 정상상태 (평형상태)에서 보통 <맥스웰 분포>를 이룹니다. 맥스웰 분포는 통계학에서 다루는 종 모양의 가우스 분포와 비슷한데, 다른 점은 속도의 크기는 0 이상 양수 값을 갖게 되므로 범위가 0에서 +무한대가 된다는 점입니다. 분자의 운동 속도 분포는 계의 온도에 따르게 됩니다.
행성이 어떤 분자를 대기로 갖고 있으려면 장시간 동안 이 분자가 행성에 붙들려 있어야 합니다. 분자의 운동속도를 어떻게 구하였는지 모르지만 그 값은 평균 분자의 속도입니다. 이를테면 평형상태에서 열에너지=운동에너지로 두는 공식은 입자의 평균 운동에너지를 말합니다. 즉,
운동에너지 = 1/2 m v^2 = 3/2 k T
에서 분자의 평균 속도를 구할 수 있습니다. 여기서 m은 분자의 질량이고, k는 볼츠만 상수, T는 계의 온도입니다.
맥스월 분포에서 평균을 여러가지로 정할 수 있는데 이를테면 일반적인 산술평균, 조화평균, root mean square (rms, 제곱근 평균)이 있습니다. 위에서 구한 속도는 rms인데 산술평균보다 약간 작은 값입니다.
어쨌든 속도의 평균값은 맥스웰 분포를 갖는 속도분포에서 도수가 가장 많은 부분 근처 값입니다. 따라서 탈출속도가 rms 평균 속도와 같다면 맥스웰 분포에서 rms평균 속도보다 큰 분자들은 모두 탈출할 것입니다. 맥스웰 분포는 온도에만 관계되므로 속도가 평균 보다 작았던 분자들은 신속하게 평형상태에 도달하여 또 다시 평균 속도 (=탈출 속도)보다 큰 분자들은 모두 탈출 할 것이고, 또다시 평형을 이루고, 분자들 탈출하고 ..... 이런 과정이 반복될 것입니다. 물론 이 과정이 위와 같이 불연속적인 것이 아니고 연속적으로 일어나겠지요. 결국 대부분의 분자들을 수일이내에 탈출하게 될 것입니다.
수십 억 년 이상 분자가 남아 있으려면 이렇게 탈출하는 분자의 수가 적어야 하기 때문에 탈출속도가 평균속도의 10배 이상 되어야 합니다. 맥스웰 분포에서 평균값의 10배 보다 큰 속도를 갖는 분자의 비율을 계산해 보면 그 양이 아주 적습니다.
- 작성일2010-02-23
그런데 지구 반경에 비하여 거리가 가까운 인공위성의 경우에는 지구 질량에 비례하고, 거리 제곱에 반비례하는 힘으로 나타낼 수 없습니다. 간단하게 생각하면 지구 표면근처에 있는 어떤 인공위성에 작용하는 힘은 지구를 구성하고 있는 모든 질량의 만유인력의 합이 됩니다. 이와 같은 힘이 조석력이라 할 수 있습니다. 조석력은 거리의 세제곱에 반비례합니다. 이 힘은 근사 식으로 표현된 것입니다. 실제로는 거리제곱에 반비례하는 힘, 세제곱 힘, 네제곱 힘 .... 등등의 합인데 적당한 근사를 쓰면 네제곱 힘 이하는 무시할 수 있고, 제곱 힘, 세제 곱 힘이 제일 큰 값이 됩니다.
이와 같은 중력장에서 움직이는 인공위성의 궤도를 장기간 잘 관찰하면 궤도가 규칙적 혹은 단조 함수적으로 변하는 항을 구할 수 있는데 이로부터 지구 중력장의 모양, 즉 지구의 모양을 알아낼 수 있습니다.
이와 마찬가지로 지구는 거대한 자석입니다. 따라서 아주 먼 거리에서는 거리제곱에 반비례하는 자기력이 작용하지만, 지표 근처에서는 조석력처럼 거리 세제곱에 반비례합니다. 지구 자기장은 지구 중력과 달리 먼 거리에서 거리제곱에 반비례하지 않습니다. 먼 거리에서 거리의 세제곱에 반비례합니다. 가까이 가면 점점 복잡해 지구요.
이유는 자연에는 자기장을 만드는 극성이 한 개만 존재할 수 없기 때문입니다.
전기장이나 중력은 극성이 한가지만 존재할 수 있습니다. 즉 +극 또는 -극이 따로 존재할 수 있지요. 중력은 물론 +의 질량만 있는 것처럼 보이지만요. 어쨌든 서로 다른 극성이 한 개만 존재합니다. 이런 때는 거리의 제곱에 반비례하는 힘이 작용합니다.
그러나 자기장은 N극과 S극이 따로 존재할 수 없습니다. N극을 +라 하고 S극을 -라고 하면... 그리고 두 극 사이의 거리를 a라고 하면
힘 = 1/(r+a)x(r+a) - 1/rxr = 약 1/(rxrxr)
이런 식으로 거리의 세제곱에 반비례합니다. 이것을 전문적인 용어로 말하면 전기장, 중력은 monopole(하나라는 의미)이 존재해서 거리의 제곱에 반비례하지만 자기장은 monopole은 존재할 수 없고 dipole(두개라는 의미)만 존재할 수 있기 때문에 거리의 세제곱에 반비례합니다. 교과서에 나오는 것은 N극이나 S극이 혼자만 있다고 가정했을 때의 경우일 것입니다. 그러나 실제로 그런 경우는 발견된 적이 없습니다.
물론 이론물리학자중 디랙이라는 사람이 처음으로 magnetic monopole의 존재에 대해 이야기하여 이론적으로 많은 연구가 되어있고 되고 있지만 실제로 관측된 적은 없습니다. 그래서 이론물리학자들은 왜 우주에 자기 monopole이 현재의 우주처럼 거의 없을까 에 대해서 연구합니다.
- 작성일2010-02-23
동주기 자전은 지구-달 계와 같은 경우나, 두 별이 중력에 의하여 서로 연결되어 있는 쌍성 계와 같이 조석력이 크게 작용하는 경우에 일어나는 것으로 생각됩니다. 이 이유는 계의 역학적 안정성과 관계 있습니다.
또 동주기 자전과 비슷한 현상으로 자전 주기가 공전주기의 2/3, 1/2,...등과 목성이나 해왕성과 같은 질량이 큰 행성의 영향으로 소행성의 공전 주기가 목성 또는 해왕성 공전 주기의 2/3, ..., 4/5배 등의 공명 주기를 갖게 됩니다. 이러한 이유도 역학적 안정성과 관계 있습니다.
- 작성일2010-02-23
지구 자전의 불규칙성에 대하여 천문학자들이 오랫동안 연구해 왔습니다. 지구는 하나의 큰 회전하는 팽이로 볼 수 있는데 이 팽이의 회전과, 회전축의 변화는 여러 가지 원인에 의하여 일어나게 됩니다. 주된 원인인 지구의 모양, 특히 적도의 모양과 이에 따른 달의 중력 영향이 가장 큰데, 이 원인으로 세차와 장동 운동이 생깁니다. 그 이외에 계절에 따른 해류나 공기흐름의 비 대칭성 영향, 태양이나 목성의 영향 따위에 의하여 여러 가지 불규칙성이 나타나는 것으로 알려져 있습니다.
천체 운동의 불규칙성은 작은 주기의 규칙적인 변화와 긴 주기의 영년 변화 (secular variation)로 나눌 수 있습니다. 이 중 영년 변화가 실제적인 변화를 이끌어 가게 됩니다. 세차운동이나 장동운동과 같이 현재까지 알려진 지구 자전의 불규칙성 중에서 가장 변화가 큰 것들이 바로 주기를 갖는 규칙적인 변화가 됩니다.
우리가 팽이의 운동을 잘 살펴보면 아주 빠르게 회전할 때에는 바로 서있지만 마찰에 의하여 각 운동량을 잃어버리면 머리를 흔들면서 회전하게 됩니다. 머리를 흔드는 것을 가만히 살펴보면 팽이 자신이 회전하면서 회전축 머리부분이 위아래로 떨며 팽이 지지점의 수직방향에 대하여 회전하는 것을 볼 수 있습니다.
이때 팽이 지지점의 수직방향에 대하여 팽이의 회전축이 회전하는 현상을 "세차운동 (Precession-약 25000년 주기)"이라 하고, 팽이의 머리가 작은 주기로 떠는 현상을 장동 (nutation-18.6년 주기)이라 합니다. 이것들이 지구운동의 불규칙성중 가장 진폭이 큰 운동입니다.
이에 더 자세한 것은 지구 운동을 영구적으로 모니터링하는 국제지구자전국 IERS (International Earth Rotastion Service Central Bureau, http://hpiers.obspm.fr/ )을 참고하시기 바랍니다