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- 작성일2010-02-23
인공위성을 이용하면 지구대기의 효과를 줄일 수 있으므로 위치측정 오차를 줄일 수 있습니다. 1989년에 발사되어 1993년까지 활동한 유럽우주기구, ESA의 "Hipparcos" 측성 (astrometry) 위성은 이러한 목적으로 정지위성궤도에 발사되었습니다. 이 위성은 약 12만개의 별에 대하여 정밀 위칙(적경, 적위), 고유운동 (적경, 적위), 연주시차를 측정하였습니다. 이 위성의 위치측정 오차는 약 0.002초, 연주시차의 오차도 0.002초의 정확도를 갖고 있습니다.
- 작성일2010-02-23
또 한가지 이 회전이 중력 역할을 할 뿐만 아니라, 우주에서 태양 빛을 한쪽 면만 받지 않고 여러 곳을 골고루 받게 해주는 역할도 할 수 있을 겁니다.
- 작성일2010-02-23
등급 = -2.5 Log (밝기) + 상수, 또는 등급차 = -2.5 Log (밝기 비),
(여기서 Log는 상용로그입니다) 로 나타내었습니다. 그러므로 태양과 1등성은,
(태양의 등급) - (1등성) = -2.5 Log (태양의밝기/1등성의 밝기)
(태양의 밝기)/(1등성의 밝기) = 10^((태양의등급-1등성)/2.5) = 10^11 --->
태양은 1등성의 약 1천억 배 밝다!
같은 방법으로 보름달은 1등성의 25만 배 밝습니다.
반달은 보름달 밝기의 1/2이므로 1등성 보다 12만 5천 배 (등급으로는 보름달보다 0.75등급 어둡다) 밝습니다. 초승달 (초생달이 아니죠)은 대략 보름달의 1/10, 그러므로 밝기는 1등성의 2만5천 배 (등급으로는 보름달 보다 2.5등급 어둡다) 밝습니다.
- 작성일2010-02-23
그런데 태양이나 목성, 토성과 같이 점도를 갖는 가스로 이루어진 구는 강체와 같이 모든 점에서 같은 각속도를 갖지 않습니다. 물론 최초에 같은 각속도를 갖고 있었다하더라도 시간이 지나면 적도 쪽이 더 빠른 각속도를 갖게됩니다. 이에 따라 원심력이 적도 쪽이 커져 적도가 부풀게 됩니다. 즉 적도 반경이 극 반경보다 크게됩니다. 이를 차등회전 (differential rotation)이라 부르고, 유체로 이루어진 구가 회전하는 경우에는 이와 같은 현상이 나타납니다.
따라서 일반적인 항성의 경우에도 위와 같은 현상이 나타납니다. 항성의 자전은 태양보다 질량이 큰 조기형 항성은 태양보다 빠르게 회전하는 것으로 알려지고 있습니다. 태양의 경우 각운동량의 대부분을 태양계의 행성의 공전에 분배하였기 때문에 태양 자체의 자전은 그렇게 크지 않습니다.
- 작성일2010-02-23
이것은 바로 달과 지구가 공간상에 정지해 있는 것이 아니라는 것을 생각하면 의문이 풀립니다. 달과 지구는 이 두 천체의 질량 중심을 중심으로 공전하고 있습니다. 이 질량 중심은 지구-달 계의 경우 지구 반경의 0.7배되는 지구 내부에 있습니다. 이 지구-달 계의 운동에서 지구를 생각해 보면 달은 지구에서 보아 항상 질량 중심의 반대편에 오게 됩니다. 어쨌든 지구가 어떤 점에 대하여 회전하는 것으로 볼 수 있는데 그 회전하는 속도의 방향은 지구-질량중심-달 선에 수직입니다.
지구 자체를 생각해보면 지구 중심이 지구-달 계의 질량 중심을 회전하는 속도와 달 쪽의 지구표면이 회전하는 속도, 그 반대쪽이 회전하는 속도가 달라져야 합니다. 이러한 이유는 회전속도 = 각 속도 x 거리이기 때문입니다. 지구-달 계가 마치 하나의 막대로 연결된 것처럼 하나의 각 속도로 질량 중심을 회전하기 때문에 각 속도는 일정한 상수가 되겠지요. 그런데 달 쪽과 달 반대쪽은 질량 중심으로부터 거리가 각각 0.3x지구반경, 1.7x지구반경이 됩니다. 반면에 그 수직방향인 지구가 진행하는 방향은 거리가 지구반경과 같게 됩니다.
원심력은 "원심력 = 물체의 질량 x 각 속도^2 x 거리"가 되어 세 점의 원심력을 비교하면 다음과 같습니다. 지구 중심의 원심력은 + {질량 x 각 속도^2 x (0.7 x 지구반경)}이 되고, 달 쪽과 그 반대쪽은 각각 " - {질량 x 각 속도^2 x (0.3 x 지구반경)}", "+{질량 x 각 속도^2 x (1.7 x 지구반경)}이 되므로, 지구 중심에서 보면 달 쪽과 그 반대쪽은 원심력이 각각, - (질량 x 각 속도^2 x 지구반경), + (질량 x 각 속도^2 x 지구반경)이 되어 달 쪽은 지구 중심에 대하여 달 쪽으로 힘 (원심력)이 작용하고, 그 반대편은 달 반대편으로 같은 힘 (원심력)이 작용하여 양쪽이 부풀게 됩니다. 한편 지구가 진행하는 방향과 그 반대방향은 지구 중심과 같은 원심력을 가지므로 지구중심에
서 보아 원심력의 차가 0이 됩니다.
마찬가지로 태양에 의한 조석력도 비슷하게 설명할 수 있습니다. 즉 지구가 공전궤도를 운동할 때 지구 중심의 속도는 원심력과 중력이 맞서는 반면에 태양 반대편은 원심력이 지구 반경만큼 작아도 됨 (케플러 법칙에서 더 느린 속도로 공전해도 됨)에도 불구하고 지구 중심과 같으므로 남는 원심력이 밖으로 쏠리는 힘으로 작용하고, 태양 쪽은 지구 반경만큼 커야 함 (더 빠르게 공전해야함)에도 불구하고 작으므로 태양 쪽으로 끌려 가게됩니다.
- 작성일2010-02-23
어쨌든 혜성이나 소행성의 경우에는 주기조차 구할 시간이 없는 경우가 되겠지요. 이런 경우에 천문학자들이 사용하는 방법이 공간에서 세 점의 좌표 값을 알면 세 점을 지나는 곡선의 방정식을 구할 수 있다는 점입니다. 이차원 평면의 경우에는 두 점의 좌표를 알면 두 점을 지나는 직선, 혹은 곡선의 방정식을 구할 수 있는 것과 마찬가지입니다. 이때 방정식의 모양이 직선인지, 포물선인지, 타원인지를 가정해야 되겠지요.
단지 천문학자들이 관측하는 것은 삼차원 좌표가 아니고 관측 시의 시각과 관측 시 천체의 좌표 (적경, 적위)가 됩니다. 일반적으로 단 세 점을 갖고 포물선 혹은 타원의 궤도 방정식을 구할 수는 있으나 오차가 크고 포물선인지, 쌍곡선인지를 자세히 알 수는 없기 때문에 시간 차이를 두고 여러 번의 관측을 수행하게 됩니다.
소행성의 경우 타원궤도를 갖고 있기 때문에 궤도 방정식은 타원이 될 것이고 주기, 장반경, 근일점 통과 시각, 궤도 경사각, 이심률, 춘분점에서 궤도평면과 황도 면이 만나는 교점 사이의 각도 따위로 궤도가 결정됩니다. 혜성과 같이 아주 긴 타원이거나 포물선 궤도를 갖는 경우에는 장반경 대신에 근일점 거리를 정의하면 궤도가 결정됩니다.
관측 값으로부터 궤도를 결정하는 방정식은 일종의 연립 방정식으로 미지수를 구하는 방법인데, 관측 값이 많은 경우에는 방정식의 개수가 미지수의 개수보다 많은 경우가 되어 "최소자승법"과 같이 관측 값에 가장 잘 맞는 궤도를 구하는 방법을 쓰게 됩니다.
- 작성일2010-02-23
e : Eccentricity : 이심율 (혜성의 궤도가 어떤 형태를 띄고 있는지...)
q : Perihelion passage distance (AU) : 근일점거리 (혜성이 태양에서 가장 가까울 때 얼마나 가까이 접근하는지를 AU단위로 나타낸 것입니다. 1AU는 태양에서 지구까지 거리입니다.)
ω: Argument of perihelion (deg.) : 근일점 이각
Ω: Longitude of the ascending node (deg.) : 승교점경도
i : Inclination (deg.) : 궤도 경사각
T : Perihelion passage time (TDB) : 근일점 통과시각
- 작성일2010-02-23
그래서 그들은 나선은하의 별로 이루어진 원반에 주목하게 되었는데, 이 회전하는 별들의 원반에 바다의 파도 혹은 현악기의 진동, 음파와 같은 밀도파가 존재한다는 가정을 하게 되었습니다. 즉 회전하는 별들로 이루어진 원반에 밀도파가 존재하여 이 밀도 파가 원반을 스치고 지나갈 때 밀한 부분 (밀도가 높은 곳)과 소한 부분 (밀도가 낮은 곳)이 생기게 되는 데, 이 밀한 부분이 중력 포텐셜이 커 많은 가스가 밀집하여 새로운 별이 탄생하는 지역이 된다는 것입니다. 이 밀한 부분이 나선은하의 나선 팔에 해당하는 부분이 됩니다. 나선은하의 나선 팔이 감긴 방향과 은하 자체의 회전방향이 같거나 (trailing), 반대 방향 (leading)이 존재합니다. 대부분의 경우는 나선 팔이 감긴 방향과 회전 방향이 같습니다.
린과 슈는 이론적으로 회전하는 원반에 있는 별이 만든 중력장과 별의 궤도가 상호 작용하여 밀도 파가 발생할 수 있다는 사실을 설명하였습니다. 이 이론은 Lindblad가 1920년대부터 1960년대까지 나선 팔을 별과 중력장과의 관계로 설명하면서 가정했던 나선 팔이 오랜 시간동안 상태를 유지한다는 가정을 받아들여 나선 팔은 준 안정상태의 밀도파라는 가정으로부터 출발합니다.
어쨌든 밀도파 이론은 별로 이루어진 회전하는 원반은 역학적으로 원반을 따라 회전하는 밀도파를 갖게되며, 이 밀도파의 밀한 부분이 나선 팔이 된다는 것입니다.
이 이론을 자세하게 공부하고 싶으면 "James Binney and Scott Tramaine"의 "Galactic Dynamics"를 공부해야 합니다. 이 책은 은하, 특히 은하 역학 이론을 공부하는 천문학자들의 성서라 보면 됩니다. 상당히 방대한 책인데 물리학과의 "수리물리 (mathmatical physics)"와 일반역학 (mechanics), 통계 역학 약간, 그리고 일반천문학을 충실히 공부하고 끈기가 있다면 충분히 읽을 수 있습니다. 제가 본 천문학과 물리학 책 중에서 수리물리의 진수라 할 수 있습니다. 이 책은 양자역학이나 상대론적 지식이 전혀 필요 없는 책입니다.
- 작성일2010-02-23
그리고 지구의 지리적 북극과 실제 나침반이 가리키는 북극(진북이라고 부름)은 약간 다릅니다. 비틀어져 있을 뿐만 아니라 지구 자기장을 dipole로 근사했을 때
dipole의 중앙위치도 지구의 중심부에서 많이 빗나가 있습니다.
- 작성일2010-02-23
만약 행성의 반경, 질량, 밀도를 각각 M, R, D_M이라 하고 럭비공 모양의 유체로 이루어진 위성의 질량과 반경을 각각 m, r, D_m, 그리고 둘 사이의 거리를 d라 하고, M>>m일 때 로쉬 한계 d_RC는,
d_RC = 2.4554 (D_M/D_m)^(1/3) R,
이 됩니다. 달의 경우 지구 반경의 약 2.9배 이내로 달이 들어오면 달 자체의 중력으로 지구의 조석력을 떠받칠 수 없게 되어 달이 파괴됩니다. 만약 강체임을 가정하면 위 식의 계수는 2.4554 ---> 1.44로 바뀌게 됩니다.
불안정 한계는 행성에서 아주 멀리 떨어진 위성의 경우 어떤 한계 거리 밖으로 벗어나면 다른 천체의 섭동을 받아 행성으로부터 떨어져 나가게되는데 이 한계거리를 의미합니다. 이러한 섭동을 차등섭동이라 합니다.
어떤 행성과 그 위성의 질량을 각각 M1, m이라 하고, 둘 사이의 거리를 d라하고, 멀리 떨어진 섭동을 주는 천체의 질량과 행성과의 거리를 D라 하면 불안정 한계 d_i는,
d_i = (M1/M2)^(1/3) D,
로 주어집니다. 지구-달 계의 경우 태양이 섭동천체가 되어 이 불안정 한계는 약 170만 km로 현재 지구-달거리의 약 4배에 해당합니다.