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천체역학/우주측지
Q.왜 물이 달의 반대편으로도 끌려올라가나요?(조석력)
2010-02-23
A.아마도 이 질문과 같은 의문을 갖는 분들이 많을 겁니다. 만유인력으로 조석을 설명하면 물이 달에 의하여 끌린다는 것을 이해하겠는데, 왜 양쪽 (즉 달이 있는 방향과 그 반대편 방향)에 같은 상태로 물이 끌려 올라가는가 하는 의문 말입니다.
이것은 바로 달과 지구가 공간상에 정지해 있는 것이 아니라는 것을 생각하면 의문이 풀립니다. 달과 지구는 이 두 천체의 질량 중심을 중심으로 공전하고 있습니다. 이 질량 중심은 지구-달 계의 경우 지구 반경의 0.7배되는 지구 내부에 있습니다. 이 지구-달 계의 운동에서 지구를 생각해 보면 달은 지구에서 보아 항상 질량 중심의 반대편에 오게 됩니다. 어쨌든 지구가 어떤 점에 대하여 회전하는 것으로 볼 수 있는데 그 회전하는 속도의 방향은 지구-질량중심-달 선에 수직입니다.
지구 자체를 생각해보면 지구 중심이 지구-달 계의 질량 중심을 회전하는 속도와 달 쪽의 지구표면이 회전하는 속도, 그 반대쪽이 회전하는 속도가 달라져야 합니다. 이러한 이유는 회전속도 = 각 속도 x 거리이기 때문입니다. 지구-달 계가 마치 하나의 막대로 연결된 것처럼 하나의 각 속도로 질량 중심을 회전하기 때문에 각 속도는 일정한 상수가 되겠지요. 그런데 달 쪽과 달 반대쪽은 질량 중심으로부터 거리가 각각 0.3x지구반경, 1.7x지구반경이 됩니다. 반면에 그 수직방향인 지구가 진행하는 방향은 거리가 지구반경과 같게 됩니다.
원심력은 "원심력 = 물체의 질량 x 각 속도^2 x 거리"가 되어 세 점의 원심력을 비교하면 다음과 같습니다. 지구 중심의 원심력은 + {질량 x 각 속도^2 x (0.7 x 지구반경)}이 되고, 달 쪽과 그 반대쪽은 각각 " - {질량 x 각 속도^2 x (0.3 x 지구반경)}", "+{질량 x 각 속도^2 x (1.7 x 지구반경)}이 되므로, 지구 중심에서 보면 달 쪽과 그 반대쪽은 원심력이 각각, - (질량 x 각 속도^2 x 지구반경), + (질량 x 각 속도^2 x 지구반경)이 되어 달 쪽은 지구 중심에 대하여 달 쪽으로 힘 (원심력)이 작용하고, 그 반대편은 달 반대편으로 같은 힘 (원심력)이 작용하여 양쪽이 부풀게 됩니다. 한편 지구가 진행하는 방향과 그 반대방향은 지구 중심과 같은 원심력을 가지므로 지구중심에
서 보아 원심력의 차가 0이 됩니다.
마찬가지로 태양에 의한 조석력도 비슷하게 설명할 수 있습니다. 즉 지구가 공전궤도를 운동할 때 지구 중심의 속도는 원심력과 중력이 맞서는 반면에 태양 반대편은 원심력이 지구 반경만큼 작아도 됨 (케플러 법칙에서 더 느린 속도로 공전해도 됨)에도 불구하고 지구 중심과 같으므로 남는 원심력이 밖으로 쏠리는 힘으로 작용하고, 태양 쪽은 지구 반경만큼 커야 함 (더 빠르게 공전해야함)에도 불구하고 작으므로 태양 쪽으로 끌려 가게됩니다.
이것은 바로 달과 지구가 공간상에 정지해 있는 것이 아니라는 것을 생각하면 의문이 풀립니다. 달과 지구는 이 두 천체의 질량 중심을 중심으로 공전하고 있습니다. 이 질량 중심은 지구-달 계의 경우 지구 반경의 0.7배되는 지구 내부에 있습니다. 이 지구-달 계의 운동에서 지구를 생각해 보면 달은 지구에서 보아 항상 질량 중심의 반대편에 오게 됩니다. 어쨌든 지구가 어떤 점에 대하여 회전하는 것으로 볼 수 있는데 그 회전하는 속도의 방향은 지구-질량중심-달 선에 수직입니다.
지구 자체를 생각해보면 지구 중심이 지구-달 계의 질량 중심을 회전하는 속도와 달 쪽의 지구표면이 회전하는 속도, 그 반대쪽이 회전하는 속도가 달라져야 합니다. 이러한 이유는 회전속도 = 각 속도 x 거리이기 때문입니다. 지구-달 계가 마치 하나의 막대로 연결된 것처럼 하나의 각 속도로 질량 중심을 회전하기 때문에 각 속도는 일정한 상수가 되겠지요. 그런데 달 쪽과 달 반대쪽은 질량 중심으로부터 거리가 각각 0.3x지구반경, 1.7x지구반경이 됩니다. 반면에 그 수직방향인 지구가 진행하는 방향은 거리가 지구반경과 같게 됩니다.
원심력은 "원심력 = 물체의 질량 x 각 속도^2 x 거리"가 되어 세 점의 원심력을 비교하면 다음과 같습니다. 지구 중심의 원심력은 + {질량 x 각 속도^2 x (0.7 x 지구반경)}이 되고, 달 쪽과 그 반대쪽은 각각 " - {질량 x 각 속도^2 x (0.3 x 지구반경)}", "+{질량 x 각 속도^2 x (1.7 x 지구반경)}이 되므로, 지구 중심에서 보면 달 쪽과 그 반대쪽은 원심력이 각각, - (질량 x 각 속도^2 x 지구반경), + (질량 x 각 속도^2 x 지구반경)이 되어 달 쪽은 지구 중심에 대하여 달 쪽으로 힘 (원심력)이 작용하고, 그 반대편은 달 반대편으로 같은 힘 (원심력)이 작용하여 양쪽이 부풀게 됩니다. 한편 지구가 진행하는 방향과 그 반대방향은 지구 중심과 같은 원심력을 가지므로 지구중심에
서 보아 원심력의 차가 0이 됩니다.
마찬가지로 태양에 의한 조석력도 비슷하게 설명할 수 있습니다. 즉 지구가 공전궤도를 운동할 때 지구 중심의 속도는 원심력과 중력이 맞서는 반면에 태양 반대편은 원심력이 지구 반경만큼 작아도 됨 (케플러 법칙에서 더 느린 속도로 공전해도 됨)에도 불구하고 지구 중심과 같으므로 남는 원심력이 밖으로 쏠리는 힘으로 작용하고, 태양 쪽은 지구 반경만큼 커야 함 (더 빠르게 공전해야함)에도 불구하고 작으므로 태양 쪽으로 끌려 가게됩니다.