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천체물리/우주론
Q.행성의 질량과 섭동, 반지름은 어떻게 구하나요?
2010-02-23
A.우선 행성의 질량을 구하는 방법은 케플러의 제3법칙인 주기와 궤도 장반경의 관계를 이용하면 됩니다. 이 법칙은 일반적으로 중력에 의하여 운동하는 두 천체의 질량을 각각 m1, m2 (m1 > m2)라 하면 주기 P와 장반경 a와 의 관계는,
P^2 = [4pi^2/G(m1+m2)]a^3
으로 표현됩니다. 이게 케플러의 제 3 법칙이죠. 만약 m1>>m2이면, 즉 행성주위를 도는 위성이나 (명왕성 제외) 인공위성은 행성에 비하여 질량이 무시할 정도로 작으니까 행성의 질량을 위 식으로부터 구할 수 있죠.
섭동은 상당히 어려운 천체역학의 지식이 있어야 풀 수 있습니다. 간단하게 원리만 설명하면 다음과 같습니다. 뉴턴의 제 2 법칙 F=ma를 외력이 없는 중력에 대하여 풀면,
F = ma = GMm/r^2
만약 질량 m1에 의한 섭동이 존재한다면 위 식은
F = ma = GMm/r^2 + Delta (m1, r1)
이 식을 풀면 되는데 천문학과 3학년 이상에서 배우게 됩니다.
반지름 구하는 방법은 여러 가지 방법이 있겠으나 가장 간단한 방법은 거리를 알고 각 크기를 알면 삼각함수를 이용하여 구하는 방법입니다. 각 크기를 b라 하면 거리가 D 일때, 반지름 R은
R = D tan(b/2).
P^2 = [4pi^2/G(m1+m2)]a^3
으로 표현됩니다. 이게 케플러의 제 3 법칙이죠. 만약 m1>>m2이면, 즉 행성주위를 도는 위성이나 (명왕성 제외) 인공위성은 행성에 비하여 질량이 무시할 정도로 작으니까 행성의 질량을 위 식으로부터 구할 수 있죠.
섭동은 상당히 어려운 천체역학의 지식이 있어야 풀 수 있습니다. 간단하게 원리만 설명하면 다음과 같습니다. 뉴턴의 제 2 법칙 F=ma를 외력이 없는 중력에 대하여 풀면,
F = ma = GMm/r^2
만약 질량 m1에 의한 섭동이 존재한다면 위 식은
F = ma = GMm/r^2 + Delta (m1, r1)
이 식을 풀면 되는데 천문학과 3학년 이상에서 배우게 됩니다.
반지름 구하는 방법은 여러 가지 방법이 있겠으나 가장 간단한 방법은 거리를 알고 각 크기를 알면 삼각함수를 이용하여 구하는 방법입니다. 각 크기를 b라 하면 거리가 D 일때, 반지름 R은
R = D tan(b/2).