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급한 질문 입니다.
2000-05-31
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분야
천체역학/우주측지
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조회수
4669
행성의 거리와 주기를 구하는 방법으로 케플러 3법칙 이용한다고 하셨는 데 거리와 주기를 둘 다 모른다면 어떻게 구해야 하는 지 구체적으로 자세히 좀 설명해 주세요.
- 제목Re: 급한 질문 입니다.- 케플러 제 3법칙과 행성의 궤도 결정
- 분류천체역학/우주측지
- 작성일2000-05-31 00:00:00
- 작성자guest
이정경 wrote:
> 행성의 거리와 주기를 구하는 방법으로 케플러 3법칙 이용한다고 하셨는 데 거리와 주기를 둘 다 모른다면 어떻게 구해야 하는 지 구체적으로 자세히 좀 설명해 주세요.
####
일반적으로 처음 발견된 혜성이나 소행성은 거리 (궤도 장반경 혹은 근일점 거리)나 주기를 알 수 없겠죠. 잘 알려진 행성인 경우에는 주기는 구할 수 있었겠지요. 이를 테면 지구와의 회합주기를 알면 행성의 주기를 구할 수 있으니까요.
어째든지 혜성이나 소행성의 경우에는 주기 조차 구할 시간이 없는 경우가 되겠지요. 이런 경우에 천문학자들이 사용하는 방법이 공간에서 세점의 좌표값을 알면 세점을 지나는 곡선의 방정식을 구할 수 있다는 점을 이용합니다. 이차원 평면의 경우에는 두점의 좌표를 알면 두점을 지나는 직선, 혹은 곡선의 방정식을 구할 수 있는 것과 마찬가지 입니다. 이때 방정식의 모양이 직선인지, 포물선인지, 타원인지를 가정해야 되겠지요.
단지 천문학자들이 관측하는 것은 삼차원 좌표가 아니고 관측시의 시각과 관측시 천체의 좌표 (적경, 적위)가 됩니다. 일반적으로 단 세점을 갖고 포물선 혹은 타원의 궤도 방정식을 구할 수는 있으나 오차가 크고 포물선인지, 쌍곡선인지를 자세히 알 수는 없기 때문에 시간 차이를 두고 여러 번의 관측을 수행하게 됩니다.
소행성의 경우 타원궤도를 갖고 있기 때문에 궤도 방정식은 타원이 될것이고 궤도를 결정하는 요소는 주기, 장반경, 근일점 통과 시각, 궤도 경사각, 이심률, 춤분점에서 궤도평면과 황도면이 만나는 교점 사이의 각도 따위로 궤도가 결정 됩니다. 혜성과 같이 아주 긴 타원이거나 포물선 궤도를 갖는 경우에는 장반경 대신에 근일점 거리를 정의하면 궤도가 정의 됩니다.
관측 값으로부터 궤도를 결정하는 방정식은 일종의 연립 방정식으로 미지수를 구하는 방법인데, 관측 값이 많은 경우에는 방정식의 갯수가 미지수의 갯수보다 많은 경우가 되어 '최소자승법'과 같이 관측 값에 가장 잘맞는 궤도를 구하는 방법을 쓰게 됩니다.
> 행성의 거리와 주기를 구하는 방법으로 케플러 3법칙 이용한다고 하셨는 데 거리와 주기를 둘 다 모른다면 어떻게 구해야 하는 지 구체적으로 자세히 좀 설명해 주세요.
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일반적으로 처음 발견된 혜성이나 소행성은 거리 (궤도 장반경 혹은 근일점 거리)나 주기를 알 수 없겠죠. 잘 알려진 행성인 경우에는 주기는 구할 수 있었겠지요. 이를 테면 지구와의 회합주기를 알면 행성의 주기를 구할 수 있으니까요.
어째든지 혜성이나 소행성의 경우에는 주기 조차 구할 시간이 없는 경우가 되겠지요. 이런 경우에 천문학자들이 사용하는 방법이 공간에서 세점의 좌표값을 알면 세점을 지나는 곡선의 방정식을 구할 수 있다는 점을 이용합니다. 이차원 평면의 경우에는 두점의 좌표를 알면 두점을 지나는 직선, 혹은 곡선의 방정식을 구할 수 있는 것과 마찬가지 입니다. 이때 방정식의 모양이 직선인지, 포물선인지, 타원인지를 가정해야 되겠지요.
단지 천문학자들이 관측하는 것은 삼차원 좌표가 아니고 관측시의 시각과 관측시 천체의 좌표 (적경, 적위)가 됩니다. 일반적으로 단 세점을 갖고 포물선 혹은 타원의 궤도 방정식을 구할 수는 있으나 오차가 크고 포물선인지, 쌍곡선인지를 자세히 알 수는 없기 때문에 시간 차이를 두고 여러 번의 관측을 수행하게 됩니다.
소행성의 경우 타원궤도를 갖고 있기 때문에 궤도 방정식은 타원이 될것이고 궤도를 결정하는 요소는 주기, 장반경, 근일점 통과 시각, 궤도 경사각, 이심률, 춤분점에서 궤도평면과 황도면이 만나는 교점 사이의 각도 따위로 궤도가 결정 됩니다. 혜성과 같이 아주 긴 타원이거나 포물선 궤도를 갖는 경우에는 장반경 대신에 근일점 거리를 정의하면 궤도가 정의 됩니다.
관측 값으로부터 궤도를 결정하는 방정식은 일종의 연립 방정식으로 미지수를 구하는 방법인데, 관측 값이 많은 경우에는 방정식의 갯수가 미지수의 갯수보다 많은 경우가 되어 '최소자승법'과 같이 관측 값에 가장 잘맞는 궤도를 구하는 방법을 쓰게 됩니다.